Analogie Électrique de l'Échange Thermique

En thermodynamique, l'échange de chaleur peut être comparé au courant électrique en électricité. Cette analogie est très utile pour comprendre les transferts de chaleur, surtout en régime stationnaire.

Résumé rapide :

chaleur ↔ courant, température ↔ potentiel,
résistance thermique ↔ résistance électrique.

1. Correspondances fondamentales

Domaine thermique	Domaine électrique
Température $T$	Tension $V$
Flux thermique $q$ (W·m $^{-2}$ )	Densité de courant $J$ (A·m $^{-2}$ )
Puissance thermique $P$ (W)	Courant électrique $I$ (A)
Résistance thermique $R_{\text{th}}$ (K·W $^{-1}$ )	Résistance électrique $R$ (Ω)

2. Formules analogues

2.1. Loi de base (analogue à la loi d'Ohm)

Pour un flux thermique stationnaire :

\boxed{q = \frac{\Delta T}{R_{\mathrm{th}}}}

où :

$q$ : flux thermique global (W),
$\Delta T$ : différence de température (K),
$R_{\text{th}}$ : résistance thermique globale (K/W).

Exactement comme $I = \frac{U}{R}$ en électricité.

2.2. Conduction thermique

Flux thermique par conduction (loi de Fourier) :

\boxed{q = -\lambda \frac{dT}{dx}}

2.3. Convection thermique

Flux thermique par convection (loi empirique) :

\boxed{q = h (T_s - T_\infty)}

2.4. Rayonnement thermique

Flux thermique par rayonnement (loi de Stefan-Boltzmann) :

\boxed{q = \sigma \epsilon (T_s^4 - T_e^4)}

3. Résistances thermiques associées

On définit pour chaque phénomène une résistance thermique :

Conduction :

\boxed{R_{\mathrm{cond}} = \frac{e}{\lambda A}}

Convection :

\boxed{R_{\mathrm{conv}} = \frac{1}{hA}}

Rayonnement (approximation locale) :

\boxed{R_{\mathrm{rad}} = \frac{1}{4 \sigma \epsilon T_{\mathrm{moy}}^3 A}}

Chaque phénomène est modélisé comme une résistance thermique.

Exemple complet : mur + convection extérieure

Considérons un mur :

Épaisseur $e = 0{,}2\,m$ ,
Surface $A = 10\,m²$ ,
$\lambda = 0{,}04\,\text{W/m/K}$ ,
$h = 10\,\text{W/m²/K}$ (air extérieur),
$T_{\text{int}} = 20^\circ C$ , $T_{\text{ext}} = 0^\circ C$ .

Calcul :

Résistance de conduction :

R_{\mathrm{cond}} = \frac{0{,}2}{0{,}04 \times 10} = 0{,}5\,\mathrm{K/W}

Résistance de convection :

R_{\mathrm{conv}} = \frac{1}{10 \times 10} = 0{,}01\,\mathrm{K/W}

Résistance totale :

R_{\mathrm{total}} = R_{\mathrm{cond}} + R_{\mathrm{conv}} = 0{,}51\,\mathrm{K/W}

Flux thermique :

P = \frac{\Delta T}{R_{\mathrm{total}}} = \frac{20}{0{,}51} \approx 39\,\mathrm{W}

Résultat : la perte thermique est d'environ 39 watts à travers le mur.

5. Limites et usage de l'analogie

Très bonne approximation en régime stationnaire,
Moins précis en régimes transitoires ou si le rayonnement est dominant,
Utile pour dimensionner des systèmes : isolation thermique, échangeurs, calculs de dissipation thermique...