Capacité Thermique / Calorifique

La capacité thermique mesure la quantité d'énergie thermique qu'un système doit absorber pour augmenter sa température.

Elle reflète l'inertie thermique d'un corps vis-à-vis d'un échauffement.

On distingue plusieurs formes selon les grandeurs utilisées : totale, molaire, massique ou volumique.

1. Définition générale

La capacité thermique d'un système est définie par :

\boxed{C = \frac{dQ}{dT}}

où :

$C$ : capacité thermique (en J/K),
$dQ$ : chaleur échangée (J),
$dT$ : variation infinitésimale de température (K).

Pour tout gaz parfait :

\boxed{C_P - C_V = nR}

Cette relation introduit aussi un rapport fondamental :

\boxed{\gamma = \frac{C_P}{C_V}}

où $\gamma$ est le coefficient adiabatiquecoefficient adiabatique, essentiel dans les transformations adiabatiques réversibles.

Elle exprime la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température d'un système entier d'un kelvin.

2. Types de capacités thermiques

On distingue plusieurs capacités thermiques selon la nature du système étudié.

2.1. Capacité thermique totale

Elle concerne l'objet entier :

\boxed{C = \frac{dQ}{dT}}

2.2. Capacité molaire $C_m$

Définie par mole :

\boxed{C_m = \frac{C}{n}}

où $n$ est le nombre de moles.

2.3. Capacité massique $c$

Définie par kilogramme :

\boxed{c = \frac{C}{m}}

où $m$ est la masse.

2.4. Capacité volumique $C_V$

Définie par unité de volume :

\boxed{C_V = \frac{C}{V}}

où $V$ est le volume total.

3. Capacité à pression constante et à volume constant

Un système peut recevoir de la chaleur à $P$ ou $V$ constant.

On distingue alors :

Symbole	Définition	Utilisation
$C_P$	$\displaystyle \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_{P}$	Chaleur reçue à pression constante
$C_V$	$\displaystyle \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_{V}$	Chaleur reçue à volume constant

3.1. Gaz parfait monoatomique

$C_V = \frac{3}{2}nR$
$C_P = \frac{5}{2}nR$
$\gamma = \frac{5}{3}$

3.2. Gaz parfait diatomique (sans vibration)

$C_V = \frac{5}{2}nR$
$C_P = \frac{7}{2}nR$
$\gamma = \frac{7}{5} \approx 1{,}4$

3.3. Gaz parfait polyatomique

$C_V = 3nR$
$C_P = 4nR$
$\gamma = \frac{4}{3}$

Résumé rapide :

Type de gaz	$C_V$	$C_P$	$\gamma$
Monoatomique	$\tfrac{3}{2}\,nR$	$\tfrac{5}{2}\,nR$	$\tfrac{5}{3}$
Diatomique	$\tfrac{5}{2}\,nR$	$\tfrac{7}{2}\,nR$	$\tfrac{7}{5}$
Polyatomique	$3\,nR$	$4\,nR$	$\tfrac{4}{3}$

4. Utilisation de $\gamma$

Le coefficient $\gamma$ intervient directement dans :

Les transformations adiabatiques réversibles :

\boxed{PV^\gamma = \mathrm{constante}}

Le lien entre pression, volume et température :

\boxed{TV^{\gamma-1} = \mathrm{constante}}

\boxed{T^\gamma P^{1-\gamma} = \mathrm{constante}}

Le travail d'une adiabatique (réversible) :

\boxed{W = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma - 1}}

$\gamma$ gouverne totalement l'évolution dans les compressions/détentes rapides sans échange de chaleur.

5. Calcul de l'énergie échangée

Si $C$ est constant sur un intervalle de température :

\boxed{Q = C \Delta T}

Applications :

$Q = m c \Delta T$ (capacité massique),
$Q = n C_m \Delta T$ (capacité molaire),
$Q = V C_V \Delta T$ (capacité volumique).

Exemple : chauffage d'un bloc de cuivre

Données :

$m = 2\,\text{kg}$ ,
$c_{\text{Cu}} \approx 385\,\text{J/kg·K}$ ,
$\Delta T = 50\,\text{K}$ .

Énergie reçue :

Q = 2 \times 385 \times 50 = 38500\,\mathrm{J}

6. Dépendance à la température

Pour les gaz parfaits monoatomiques, $C_V$ et $C_P$ sont constants.
Pour les gaz polyatomiques, $C_V$ augmente à haute température (activation des modes de vibration).
Pour les solides, $C$ varie à basse température selon le modèle de Debye.

Généralement, les valeurs de capacité thermique sont tabulées en fonction de $T$ .

Capacité Thermique / Calorifique

La capacité thermique mesure la quantité d'énergie thermique qu'un système doit absorber pour augmenter sa température.

Elle reflète l'inertie thermique d'un corps vis-à-vis d'un échauffement.

On distingue plusieurs formes selon les grandeurs utilisées : totale, molaire, massique ou volumique.

1. Définition générale

La capacité thermique d'un système est définie par :

\boxed{C = \frac{dQ}{dT}}

où :

$C$ : capacité thermique (en J/K),
$dQ$ : chaleur échangée (J),
$dT$ : variation infinitésimale de température (K).

Pour tout gaz parfait :

\boxed{C_P - C_V = nR}

Cette relation introduit aussi un rapport fondamental :

\boxed{\gamma = \frac{C_P}{C_V}}

où $\gamma$ est le coefficient adiabatiquecoefficient adiabatique, essentiel dans les transformations adiabatiques réversibles.

Elle exprime la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température d'un système entier d'un kelvin.

2. Types de capacités thermiques

On distingue plusieurs capacités thermiques selon la nature du système étudié.

2.1. Capacité thermique totale

Elle concerne l'objet entier :

\boxed{C = \frac{dQ}{dT}}

2.2. Capacité molaire $C_m$

Définie par mole :

\boxed{C_m = \frac{C}{n}}

où $n$ est le nombre de moles.

2.3. Capacité massique $c$

Définie par kilogramme :

\boxed{c = \frac{C}{m}}

où $m$ est la masse.

2.4. Capacité volumique $C_V$

Définie par unité de volume :

\boxed{C_V = \frac{C}{V}}

où $V$ est le volume total.

3. Capacité à pression constante et à volume constant

Un système peut recevoir de la chaleur à $P$ ou $V$ constant.

On distingue alors :

Symbole	Définition	Utilisation
$C_P$	$\displaystyle \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_{P}$	Chaleur reçue à pression constante
$C_V$	$\displaystyle \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_{V}$	Chaleur reçue à volume constant

3.1. Gaz parfait monoatomique

$C_V = \frac{3}{2}nR$
$C_P = \frac{5}{2}nR$
$\gamma = \frac{5}{3}$

3.2. Gaz parfait diatomique (sans vibration)

$C_V = \frac{5}{2}nR$
$C_P = \frac{7}{2}nR$
$\gamma = \frac{7}{5} \approx 1{,}4$

3.3. Gaz parfait polyatomique

$C_V = 3nR$
$C_P = 4nR$
$\gamma = \frac{4}{3}$

Résumé rapide :

Type de gaz	$C_V$	$C_P$	$\gamma$
Monoatomique	$\tfrac{3}{2}\,nR$	$\tfrac{5}{2}\,nR$	$\tfrac{5}{3}$
Diatomique	$\tfrac{5}{2}\,nR$	$\tfrac{7}{2}\,nR$	$\tfrac{7}{5}$
Polyatomique	$3\,nR$	$4\,nR$	$\tfrac{4}{3}$

4. Utilisation de $\gamma$

Le coefficient $\gamma$ intervient directement dans :

Les transformations adiabatiques réversibles :

\boxed{PV^\gamma = \mathrm{constante}}

Le lien entre pression, volume et température :

\boxed{TV^{\gamma-1} = \mathrm{constante}}

\boxed{T^\gamma P^{1-\gamma} = \mathrm{constante}}

Le travail d'une adiabatique (réversible) :

\boxed{W = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma - 1}}

$\gamma$ gouverne totalement l'évolution dans les compressions/détentes rapides sans échange de chaleur.

5. Calcul de l'énergie échangée

Si $C$ est constant sur un intervalle de température :

\boxed{Q = C \Delta T}

Applications :

$Q = m c \Delta T$ (capacité massique),
$Q = n C_m \Delta T$ (capacité molaire),
$Q = V C_V \Delta T$ (capacité volumique).

Exemple : chauffage d'un bloc de cuivre

Données :

$m = 2\,\text{kg}$ ,
$c_{\text{Cu}} \approx 385\,\text{J/kg·K}$ ,
$\Delta T = 50\,\text{K}$ .

Énergie reçue :

Q = 2 \times 385 \times 50 = 38500\,\mathrm{J}

6. Dépendance à la température

Pour les gaz parfaits monoatomiques, $C_V$ et $C_P$ sont constants.
Pour les gaz polyatomiques, $C_V$ augmente à haute température (activation des modes de vibration).
Pour les solides, $C$ varie à basse température selon le modèle de Debye.

Généralement, les valeurs de capacité thermique sont tabulées en fonction de $T$ .

Capacité Thermique / Calorifique

1. Définition générale

2. Types de capacités thermiques

2.1. Capacité thermique totale

2.2. Capacité molaire CmC_mCm​

2.3. Capacité massique ccc

2.4. Capacité volumique CVC_VCV​

3. Capacité à pression constante et à volume constant

3.1. Gaz parfait monoatomique

3.2. Gaz parfait diatomique (sans vibration)

3.3. Gaz parfait polyatomique

4. Utilisation de γ\gammaγ

5. Calcul de l'énergie échangée

6. Dépendance à la température

Capacité Thermique / Calorifique

1. Définition générale

2. Types de capacités thermiques

2.1. Capacité thermique totale

2.2. Capacité molaire CmC_mCm​

2.3. Capacité massique ccc

2.4. Capacité volumique CVC_VCV​

3. Capacité à pression constante et à volume constant

3.1. Gaz parfait monoatomique

3.2. Gaz parfait diatomique (sans vibration)

3.3. Gaz parfait polyatomique

4. Utilisation de γ\gammaγ

5. Calcul de l'énergie échangée

6. Dépendance à la température

2.2. Capacité molaire $C_m$

2.3. Capacité massique $c$

2.4. Capacité volumique $C_V$

4. Utilisation de $\gamma$

2.2. Capacité molaire $C_m$

2.3. Capacité massique $c$

2.4. Capacité volumique $C_V$

4. Utilisation de $\gamma$