Le Thermostat (ou Bain Thermique) en Thermodynamique
En thermodynamique, un thermostat désigne un système dont la température reste constante quelles que soient les interactions thermiques qu'il subit.
Il peut échanger de la chaleur, mais sans changer de température. Un thermostat est un modèle idéal, souvent utilisé pour représenter l'environnement ou un réservoir thermique infini.
Le terme bain thermique est synonyme : on l'utilise surtout dans les démonstrations statistiques.
1. Définition et Propriétés
Un thermostat (ou bain thermique) est un système modélisé par :
- une température constante ,
- une capacité thermique infinie il peut échanger une grande quantité de chaleur sans modification de sa température.
Conséquence directe :
- Le thermostat peut fournir ou absorber une chaleur ,
- mais sa température reste inchangée :
Il joue un rôle de réservoir de chaleur dans les cycles thermodynamiques.
En mécanique statistique, on parle souvent de bain thermique : il s'agit du même objet modélisé du point de vue microscopique.
2. Rôle dans les transformations thermodynamiques
Les thermostats sont souvent utilisés pour définir les conditions de fonctionnement de machines :
- Source chaude : fournit de la chaleur à température .
- Source froide : absorbe de la chaleur à température .
On suppose que ces sources sont suffisamment grandes pour ne pas être affectées par les échanges : leur température est imposée (c'est une donnée du problème).
Les thermostats permettent de fixer des conditions limites idéales pour l'analyse des machines thermiques.
3. Démonstration : entropie échangée avec un thermostat
Un thermostat à température fournit une chaleur à un système. Par définition de l'entropie échangée lors d'un transfert réversible :
Interprétation : Si le système reçoit la chaleur , le thermostat la perd, donc le signe est négatif.
Cette relation permet de calculer facilement les variations d'entropie des thermostats dans les bilans globaux.
4. Exemples illustratifs
4.1. Échauffement d'un gaz par un thermostat
Un gaz est placé en contact avec un thermostat à .
Le gaz absorbe de chaleur de manière réversible.
Variation d'entropie du thermostat :
Variation d'entropie du gaz :
Le bilan global est nul : la transformation est réversible.
4.2. Machine de Carnot entre deux thermostats
La machine de Carnot fonctionne entre :
- une source chaude ,
- une source froide .
Elle reçoit une chaleur de la source chaude.
Entropie cédée à la source froide (réversible) :
Or, par conservation de l'entropie :
Le travail produit est :
Le rendement de Carnot est bien :
Attention : le thermostat n'est pas un corps réel
Un thermostat est une idéalisation. Dans la réalité :
- tout corps a une capacité thermique finie,
- un échange de chaleur produit toujours une petite variation de température. Mais dans de nombreux cas, cette variation est négligeable, ce qui justifie l'approximation du réservoir parfait.