Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds $Re$ est un nombre sans dimension fondamental en mécanique des fluides et en thermodynamique.

Il compare les effets d'inertie aux effets de viscosité dans un écoulement.

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1. Définition

Le nombre de Reynolds est défini par :

ou :

où :

• $\rho$ : densité du fluide (kg/m³),
• $v$ : vitesse caractéristique du fluide (m/s),
• $L$ : longueur caractéristique (m),
• $\mu$ : viscosité dynamique (Pa·s),
• $\nu = \frac{\mu}{\rho}$ : viscosité cinématique (m²/s).

Il mesure le rapport entre l'inertie et la viscosité du fluide.

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2. Sens physique

• Effets d'inertie : tendance du fluide à continuer son mouvement.
• Effets de viscosité : tendance du fluide à s'opposer au mouvement.

Si $Re$ est :

• Petit : viscosité domine, écoulement lisse (laminaire),
• Grand : inertie domine, écoulement instable et chaotique (turbulent).

$Re$ contrôle le type d'écoulement : ordre ou désordre dans le fluide.

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3. Seuils classiques

Valeur de $Re$	Type d'écoulement
$Re < 2{,}000$	Laminaire
$2{,}000 < Re < 4{,}000$	Zone de transition
$Re > 4{,}000$	Turbulent

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4. Applications pratiques

Quelques applications types du $Re$ :

• Conduites (tuyaux, canalisations),
• Échangeurs thermiques,
• Ailes d'avion,
• Voitures (résistance de l'air),
• Refroidissement de systèmes électroniques.

En transfert thermique, la valeur de $Re$ permet de :

• choisir les corrélations pour $Nu$,
• estimer l'intensité de la convection forcée.

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Situation	$Re$ estimé
Eau stagnante	$Re \sim 0$
Air soufflé doucement	$Re \sim 10^3$
Conduite d'eau domestique	$Re \sim 10^5$
Avion à grande vitesse	$Re \sim 10^7$

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5. Exemple de calcul

Situation :

De l'air $\nu = 1{,}5 \times 10^{-5}\, \text{m}^2/\text{s}$ s'écoule à $v = 2\,\text{m/s}$ dans un tuyau de diamètre $D = 0{,}05\,\text{m}$.

Calcul du nombre de Reynolds :

Interprétation : Écoulement turbulent car $Re > 4{,}000$.