Nombre de Nusselt

Le nombre de Nusselt $Nu$ est un nombre sans dimension qui caractérise l'efficacité du transfert thermique par convection par rapport à la conduction seule. Il joue un rôle fondamental en thermique des fluides pour quantifier la capacité d'un fluide à transporter la chaleur.

Résumé rapide :

$Nu = 1$ : seulement conduction,
$Nu > 1$ : convection efficace,
Plus $Nu$ est grand, plus la convection est intense.

1. Définition

Le nombre de Nusselt est défini par :

\boxed{Nu = \frac{h L}{\lambda}}

où :

$Nu$ : nombre de Nusselt (sans unité),
$h$ : coefficient de convection thermique (W/m²/K),
$L$ : longueur caractéristique du système (m),
$\lambda$ : conductivité thermique du fluide (W/m/K).

$Nu$ compare convection (flux global) à conduction (flux local).

2. Interprétation physique

Si $Nu \approx 1$ : la conduction domine, peu de mouvement de fluide.
Si $Nu \gg 1$ : la convection transporte beaucoup plus de chaleur que la conduction seule.

Le flux thermique global est alors amélioré par rapport à la conduction pure :

q_{\mathrm{convection}} = Nu \times q_{\mathrm{conduction}}

où :

q_{\mathrm{conduction}} = \lambda \frac{\Delta T}{L}

3. Expression du flux thermique

Par la loi de convection thermique :

\boxed{q = h (T_s - T_\infty)}

et en fonction de la conduction équivalente :

q = Nu \times \lambda \frac{(T_s - T_\infty)}{L}

Le nombre de Nusselt sert de facteur multiplicatif au flux de conduction pure.

4. Calcul de $Nu$ dans différents cas

Selon le régime d'écoulement (laminaire, turbulent) et la géométrie (plaque, cylindre, sphère), $Nu$ dépend des nombres de Reynolds $Re$ et de Prandtl $Pr$ .

Formule typique pour un écoulement laminaire sur une plaque plane (air) :

\boxed{Nu_x = 0{,}332 \, Re_x^{1/2} \, Pr^{1/3}}

avec :

$Re_x = \frac{U x}{\nu}$ : Reynolds local,
$Pr = \frac{\nu}{\alpha}$ : nombre de Prandtl,
$U$ : vitesse d'écoulement (m/s),
$x$ : distance depuis le bord d'attaque (m).

En convection naturelle, $Nu$ dépend du nombre de Rayleigh $Ra = Gr \times Pr$ .

5. Exemple numérique

Données :

Fluide : air ( $\lambda = 0{,}026\,\text{W/m/K}$ ),
Surface chaude à $100\,^\circ C$ ,
Air ambiant à $20\,^\circ C$ ,
$h = 25\,\text{W/m}^2\text{/K}$ ,
$L = 0{,}1\,\text{m}$ (longueur caractéristique).

Calcul du nombre de Nusselt :

Nu = \frac{h L}{\lambda} = \frac{25 \times 0{,}1}{0{,}026} \approx 96

Interprétation :

Le flux thermique est environ 96 fois supérieur à ce qu'il serait par conduction seule.

6. Tableau rapide de situations typiques

Situation	$Nu$ typique
Plaque verticale (air, naturel)	5 -- 50
Tube chauffé (air forcé)	100 -- 500
Échangeur eau/eau	500 -- 5000
Refroidissement moteur	50 -- 500

Plus $Nu$ est élevé, plus le système est un bon échangeur thermique

Nombre de Nusselt

Résumé rapide :

$Nu = 1$ : seulement conduction,
$Nu > 1$ : convection efficace,
Plus $Nu$ est grand, plus la convection est intense.

1. Définition

Le nombre de Nusselt est défini par :

\boxed{Nu = \frac{h L}{\lambda}}

où :

$Nu$ : nombre de Nusselt (sans unité),
$h$ : coefficient de convection thermique (W/m²/K),
$L$ : longueur caractéristique du système (m),
$\lambda$ : conductivité thermique du fluide (W/m/K).

$Nu$ compare convection (flux global) à conduction (flux local).

2. Interprétation physique

Si $Nu \approx 1$ : la conduction domine, peu de mouvement de fluide.
Si $Nu \gg 1$ : la convection transporte beaucoup plus de chaleur que la conduction seule.

Le flux thermique global est alors amélioré par rapport à la conduction pure :

q_{\mathrm{convection}} = Nu \times q_{\mathrm{conduction}}

où :

q_{\mathrm{conduction}} = \lambda \frac{\Delta T}{L}

3. Expression du flux thermique

Par la loi de convection thermique :

\boxed{q = h (T_s - T_\infty)}

et en fonction de la conduction équivalente :

q = Nu \times \lambda \frac{(T_s - T_\infty)}{L}

Le nombre de Nusselt sert de facteur multiplicatif au flux de conduction pure.

4. Calcul de $Nu$ dans différents cas

Selon le régime d'écoulement (laminaire, turbulent) et la géométrie (plaque, cylindre, sphère), $Nu$ dépend des nombres de Reynolds $Re$ et de Prandtl $Pr$ .

Formule typique pour un écoulement laminaire sur une plaque plane (air) :

\boxed{Nu_x = 0{,}332 \, Re_x^{1/2} \, Pr^{1/3}}

avec :

$Re_x = \frac{U x}{\nu}$ : Reynolds local,
$Pr = \frac{\nu}{\alpha}$ : nombre de Prandtl,
$U$ : vitesse d'écoulement (m/s),
$x$ : distance depuis le bord d'attaque (m).

En convection naturelle, $Nu$ dépend du nombre de Rayleigh $Ra = Gr \times Pr$ .

5. Exemple numérique

Données :

Fluide : air ( $\lambda = 0{,}026\,\text{W/m/K}$ ),
Surface chaude à $100\,^\circ C$ ,
Air ambiant à $20\,^\circ C$ ,
$h = 25\,\text{W/m}^2\text{/K}$ ,
$L = 0{,}1\,\text{m}$ (longueur caractéristique).

Calcul du nombre de Nusselt :

Nu = \frac{h L}{\lambda} = \frac{25 \times 0{,}1}{0{,}026} \approx 96

Interprétation :

Le flux thermique est environ 96 fois supérieur à ce qu'il serait par conduction seule.

6. Tableau rapide de situations typiques

Situation	$Nu$ typique
Plaque verticale (air, naturel)	5 -- 50
Tube chauffé (air forcé)	100 -- 500
Échangeur eau/eau	500 -- 5000
Refroidissement moteur	50 -- 500

Plus $Nu$ est élevé, plus le système est un bon échangeur thermique

Nombre de Nusselt

1. Définition

2. Interprétation physique

3. Expression du flux thermique

4. Calcul de NuNuNu dans différents cas

5. Exemple numérique

6. Tableau rapide de situations typiques

Nombre de Nusselt

1. Définition

2. Interprétation physique

3. Expression du flux thermique

4. Calcul de NuNuNu dans différents cas

5. Exemple numérique

6. Tableau rapide de situations typiques

4. Calcul de $Nu$ dans différents cas

4. Calcul de $Nu$ dans différents cas