Équations Réversibles en Thermodynamique

En thermodynamique, une transformation réversible est un processus idéal où le système passe par une suite d'états d'équilibre infinitésimaux.

Les équations réversibles expriment les lois thermodynamiques appliquées à ce type de transformation parfaite.

Résumé : Une transformation est réversible si elle peut être inversée sans perte d'énergie, sans création d'entropie et en maintenant l'équilibre à chaque instant.

1. Définition d'une transformation réversible

Transformation réversible :

Se fait infinitésimalement lentement,
Le système est en équilibre avec son environnement en permanence,
Pas de frottements, pas de gradients brutaux de température ou de pression,
Peut être inversée exactement sans hystérésis ni dissipation.

Exemples idéaux : dilatation isotherme lente, compression adiabatique quasi-statique, échange thermique infinitésimal.

2. Principales équations en transformation réversible

Voici les grandes formules spécifiques à un processus réversible :

2.1. Premier principe en transformation réversible

Pour une transformation infinitésimale :

\boxed{dU = \delta Q_{\mathrm{rév}} - \delta W_{\mathrm{rév}}}

où :

$dU$ : variation infinitésimale d'énergie interne,
$\delta Q_{\text{rév}}$ : chaleur réversible reçue,
$\delta W_{\text{rév}}$ : travail réversible effectué.

2.2. Définition de l'entropie

Pour un échange de chaleur infinitésimal réversible :

\boxed{dS = \frac{\delta Q_{\mathrm{rév}}}{T}}

où $S$ est l'entropie, fonction d'état.

Cette formule n'est valable que pour un échange réversible.

2.3. Travail de compression/dilatation réversible

Dans le cas d'un gaz parfait compressé ou détendu réversiblement :

\boxed{\delta W_{\mathrm{rév}} = P\, dV}

Donc pour un processus réversible entre deux volumes :

\boxed{W_{\mathrm{rév}} = \int_{V_i}^{V_f} P(V) \, dV}

Selon le type de transformation (isotherme, adiabatique...), ( P(V) ) change.

2.4. Transformation adiabatique réversible (loi de Poisson)

Pour une adiabatique réversible d'un gaz parfait :

\boxed{PV^\gamma = \mathrm{constante}}

\boxed{TV^{\gamma-1} = \mathrm{constante}}

\boxed{T^\gamma P^{1-\gamma} = \mathrm{constante}}

avec :

$\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ (coefficient adiabatique).

3. Pourquoi la réversibilité est-elle idéale ?

En pratique :

Aucune transformation n'est parfaitement réversible,
Il y a toujours des frottements, gradients de température, diffusion irréversible...

Cependant :

Les transformations réversibles servent de modèle idéal,
Elles permettent de calculer des rendements limites (exemple : cycle de Carnot),
Elles fournissent des formules simples pour les bilans énergétiques.

4. Résumé visuel

Aspect	Transformation réversible
Définition	Suite d'états d'équilibre infinitésimaux
Entropie	$dS = \dfrac{\delta Q_{\text{rév}}}{T}$
Travail mécanique	$\delta W_{\text{rév}} = P\,dV$
Exemple	Cycle de Carnot, compression lente
Condition d'équilibre	Pression et température uniformes