# Enthalpie Libre L'**enthalpie libre** (ou **énergie libre de Gibbs**) est une fonction thermodynamique fondamentale. Elle permet de prédire la **spontanéité** d'une transformation à **pression et température constantes**. La formule générale est : où : - $G$ : enthalpie libre (en J), - $H$ : enthalpie (en J), - $T$ : température absolue (en K), - $S$ : entropie (en J/K). > Quand $G$ **diminue**, la transformation est **spontanée** à $P$ et $T$ constantes. --- ## 1. Définition L'**enthalpie libre** est définie par : Elle combine : - L'**enthalpie** (contenu énergétique global) - L'**entropie** (désordre interne). > **Elle représente l'énergie "utile" disponible pour effectuer un travail utile autre que l'expansion contre la pression externe.** ---- ### 1.1. Forme différentielle La dérivée de $G$ est : En particulier : - À $T$ et $P$ constantes : $dG = \delta W_{\text{utile}}$. - Une diminution de $G$ traduit un processus naturel spontané. --- ## 2. Démonstration de la formule $G = H - TS$ Partons du **premier principe de la thermodynamique** : À **pression constante**, le **travail mécanique** est $\delta W = P dV$, donc : Mais par définition de l'**entropie** : Alors : Or l'**enthalpie** est : Substituons : Donc : Enfin, définissons : Substitution de $dH$ : Donc : C'est bien cohérent avec la définition donnée. > À température et pression constantes : > $dT = 0$ et $dP = 0$, > donc $dG = 0$ **au repos** > ou $dG < 0$ **lors d'une transformation spontanée**. --- ## 3. Conditions de spontanéité À $P$ et $T$ constantes : - Si $\Delta G < 0$, la transformation est **spontanée**, - Si $\Delta G = 0$, la transformation est **à l'équilibre**, - Si $\Delta G > 0$, la transformation est **non spontanée**. **Exemples** : - Réaction chimique, - Mélange de substances, - Dissolution. > L'**enthalpie libre** est **l'outil central** pour analyser la chimie thermodynamique et les réactions spontanées. --- ## 4. Interprétation physique $G$ représente : - L'énergie totale $H$ du système, - **moins** l'énergie inutilisable $TS$ associée au désordre. On peut voir : - **$H$** : énergie stockée, - **$TS$** : énergie "gaspillée" pour maintenir l'entropie. Donc : - **$G$** = énergie disponible **pour produire un travail utile**. --- ## 5. Exemple numérique Un processus à $T = 300\,K$, variation d'enthalpie $\Delta H = -100\,\text{kJ}$, variation d'entropie $\Delta S = -200\,\text{J/K}$. Calcul de $\Delta G$ : Donc la transformation est **spontanée** ($\Delta G < 0$).