Cycles Thermodynamiques (Carnot, Otto, Rankine...)

Les cycles thermodynamiques modélisent le fonctionnement idéal des machines thermiques (moteurs, turbines, réfrigérateurs...).

Ils décrivent des suites de transformations successives (isothermes, adiabatiques, isobares...) ramenant le système à son état initial.

Un cycle permet d'extraire du travail mécanique d'une source de chaleur.

1. Définition d'un cycle thermodynamique

Un cycle thermodynamique est une suite d'états parcourus par un système fermés sur eux-mêmes : le système revient à ses conditions initiales $(P,V,T)$ .

Bilan énergétique sur un cycle complet :

\boxed{\Delta U = 0}

car l’énergie interne ne dépend que de l'état, pas du chemin suivi.

Donc, selon le premier principe de la thermodynamique :

\boxed{Q_{\mathrm{total}} = W_{\mathrm{total}}}

Bilan du cycle	Énergie interne	Chaleur $Q$	Travail $W$
Complet	$\Delta U = 0$	$Q = W$	$W = Q$

Le travail net produit (ou consommé) est égal à la chaleur nette échangée.

2. Cycle de Carnot (réversible, idéal)

Le cycle de Carnot est le cycle idéal entre deux températures :

Source chaude à $T_C$ ,
Source froide à $T_F$ .

2.1. Succession des transformations

Étape	Transformation	Détail
1	Isotherme à $T_C$	Expansion avec absorption de chaleur $Q_C$
2	Adiabatique	Expansion sans échange de chaleur
3	Isotherme à $T_F$	Compression avec rejet de chaleur $Q_F$
4	Adiabatique	Compression sans échange de chaleur

2.2. Rendement du cycle de Carnot

Le rendement est :

\boxed{\eta_{\mathrm{Carnot}} = 1 - \frac{T_F}{T_C}}

C'est le rendement maximal théorique. Aucun moteur réel ne peut le dépasser.

2.3. Diagramme schématique

Le cycle est représenté dans le plan $PV$ par un rectangle arrondi (deux isothermes + deux adiabatiques).

3. Cycle d'Otto (moteur essence)

Le cycle d'Otto modélise les moteurs à essence (allumage commandé).

3.1. Succession des transformations

Étape	Transformation	Détail
1	Adiabatique (compression)	Compression du mélange air/carburant
2	Isochore (combustion)	Chaleur ajoutée à volume constant
3	Adiabatique (détente)	Expansion des gaz brûlés
4	Isochore (refroidissement)	Rejet de chaleur à volume constant

3.2. Formule du rendement d'Otto

Le rendement théorique est :

\boxed{\eta_{\mathrm{Otto}} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}}}

avec :

$r = \frac{V_{\text{max}}}{V_{\text{min}}}$ : taux de compression,
$\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ : Gamma

Plus le taux de compression $r$ est élevé, meilleur est le rendement.

3.3. Remarques pratiques

$\gamma \approx 1{,}4$ pour les gaz diatomiques (comme l'air)
Le cycle Otto est idéal : en réalité il y a des pertes (frottements, échange thermique non instantané...).

4. Cycle de Rankine (machines à vapeur)

Le cycle de Rankine est utilisé pour les centrales électriques à vapeur (charbon, nucléaire, solaire thermique).

4.1. Succession des transformations

Étape	Transformation	Détail
1	Isobare (chauffage)	Liquide → vapeur sous pression
2	Adiabatique (détente)	Expansion de la vapeur dans une turbine
3	Isobare (condensation)	Vapeur → liquide à basse pression
4	Adiabatique (pompage)	Compression isentropique du liquide

4.2. Diagramme TS (Température vs Entropie)

Le cycle Rankine est souvent représenté dans un diagramme $TS$ :

Chauffage : montée verticale (chaleur reçue),
Détente : descente isentropique,
Condensation : baisse horizontale,
Compression : montée isentropique.

4.3. Rendement du cycle de Rankine

Le rendement réel dépend :

de la température de vapeur,
de la pression de condensation,
des pertes thermodynamiques.

Il est généralement plus faible que le Carnot correspondant, mais amélioré par :

surchauffe de la vapeur,
réchauffage intermédiaire,
récupération de chaleur.

5. Comparaison rapide

Cycle	Utilisation	Type de fluide	Particularité
Carnot	Théorique (limite)	Gaz parfait	Rendement maximal
Otto	Moteurs essence	Mélange gazeux	Compression adiabatique rapide
Rankine	Centrales à vapeur	Vapeur d’eau	Alternance liquide ↔ vapeur

Chaque cycle est adapté à son usage pratique : vitesse, rendement, puissance, robustesse.