La Contrainte de Cisaillement

La contrainte de cisaillement est une grandeur physique qui caractérise la force exercée par unité de surface dans un fluide, agissant parallèlement à cette surface. Elle représente la résistance interne du fluide à la déformation par glissement entre ses couches.

Cette notion est primordiale pour comprendre la dissipation d'énergie dans les écoulements et intervient notamment dans les études des écoulements visqueux.

1. Définition et Notation

La contrainte de cisaillement, généralement notée $\tau$ , est définie comme la force tangente appliquée par unité de surface.

La contrainte de cisaillement exprime la force de friction interne qui agit parallèlement à une surface donnée, lorsque différentes couches de fluide se déplacent à des vitesses distinctes.

Formule pour un fluide newtonien :

Pour un fluide newtonien, la relation constitutive s'exprime par :

\boxed{\tau = \mu\, \frac{\partial v}{\partial y}}

où :

$\tau$ est la contrainte de cisaillement (en Pascal, Pa),
$\mu$ est la viscosité dynamique (en $Pa·s$ ),
$\frac{\partial v}{\partial y}$ représente le taux de déformation ou le gradient de vitesse perpendiculaire au flux (en s $^{-1}$ ).

2. Interprétation Physique

La contrainte de cisaillement reflète la friction interne qui s'oppose au mouvement différentiel entre des couches adjacentes du fluide.

Force de Friction : Lorsque des couches de fluide se déplacent à des vitesses différentes, des forces de friction apparaissent pour tenter de réduire ces écarts de vitesse.
Importance dans l'Écoulement : Une contrainte de cisaillement élevée indique que le fluide offre une forte résistance au glissement entre ses différentes couches, conduisant à une dissipation accrue de l'énergie cinétique.

Métaphore : Imaginez des feuilles de papier qui glissent les unes sur les autres.

Si les surfaces des feuilles sont très lisses, elles glissent sans trop de résistance (faible contrainte de cisaillement).
Si elles sont rugueuses, le glissement devient difficile, et vous devez exercer une plus grande force pour maintenir le mouvement (forte contrainte de cisaillement). La contrainte de cisaillement dans un fluide agit de manière similaire en mesurant la "rugosité" interne qui s'oppose au glissement des couches fluides.

3. Comportement pour les Fluides Non-Newtoniens

Tous les fluides ne suivent pas la relation linéaire $\tau = \mu\, \frac{\partial v}{\partial y}$ .

Pour les fluides non-newtoniens, la contrainte de cisaillement dépend de manière non linéaire du taux de déformation.

Fluide shear-thinning : Dans ce cas, la contrainte de cisaillement augmente moins que proportionnellement avec le taux de déformation. Exemples : ketchup ou peinture, où le fluide s'écoule plus facilement sous des contraintes élevées.
Fluide shear-thickening : Ici, la contrainte de cisaillement augmente de façon plus importante avec le taux de déformation. Exemples : suspensions d'amidon (oobleck), où l'écoulement devient soudainement plus difficile sous forte sollicitation.

Métaphore pour les Fluides Non-Newtoniens : Imaginez un groupe de danseurs.

Si les danseurs sont bien synchronisés et se déplacent en douceur, même un léger changement de direction n'entraîne pas une grande résistance (comportement shear-thinning).
Si les danseurs deviennent agités et se heurtent en changeant de direction, la résistance au mouvement augmente brusquement (comportement shear-thickening). Cela reflète comment, pour certains fluides, la relation entre contrainte et taux de déformation peut varier fortement selon la force appliquée.