Constante de Boltzmann
La constante de Boltzmann est une constante physique fondamentale.
Elle permet de relier les grandeurs microscopiques (par particule) aux quantités thermodynamiques macroscopiques.
Elle est notée (ou parfois simplement ) et a pour unité le joule par kelvin.
1. Définition
La valeur exacte de la constante de Boltzmann est :
Elle relie l'énergie thermique par particule à la température absolue :
- Température en kelvin,
- Énergie en joules par particule.
2. Rôle fondamental
2.1. Pont entre micro et macro
La constante de Boltzmann relie les deux échelles :
- Énergie par particule :
- Énergie par mole :
Elle apparaît dans la relation :
où :
- est la constante des gaz parfaits,
- est le nombre d'Avogadro.
2.2. En mécanique statistique
La température devient une mesure de l'énergie moyenne par degré de liberté :
C'est la base du théorème d'équipartition de l'énergie.
3. Apparition dans les lois fondamentales
3.1. Loi de Boltzmann
La probabilité d'un micro-état d'énergie à température est :
pour la démonstration complète.
3.2. Entropie de Boltzmann
La définition microscopique de l'entropie fait apparaître :
où est le nombre de micro-états accessibles.
3.3. Gaz parfait (par particule)
En remplaçant dans l'équation d'état :
où est le nombre de particules.
4. Exemples numériques
4.1. Énergie thermique à 300 K
Énergie moyenne par degré de liberté à température ambiante :
Énergie très faible mais déterminante pour les mouvements moléculaires.
4.2. Comparaison à l'énergie d'un photon visible
Un photon bleu a une énergie :
Soit plus de 200 fois plus que à température ambiante.
D'où la stabilité des atomes contre l'agitation thermique.
5. Historique
- Le nom vient de Ludwig Boltzmann, pionnier de la thermodynamique statistique (fin XIXe siècle).
- La constante elle-même a été introduite par Planck en 1900.
- Depuis 2019, sa valeur est fixée exactement dans le SI, pour définir le kelvin.